Recordemos que en secundaria y preparatoria se incluye en los programas de matemáticas procedimientos para sumar fracciones o números racionales, para multiplicar y dividir polinomios, para resolver ecuaciones lineales y cuadráticas, para factorizar expresiones algebraicas, por mencionar algunos. En cada uno de estos temas se utilizan números reales.
La idea fundamental en esta sección es la de poder resumir todas las propiedades algebraicas de los números reales que hemos utilizado o que se puedan utilizar.
La pregunta es: Qué propiedades elementales bastarán para concluir a partir de ellas todas las demás propiedades que se cumplen en álgebra elemental? Qué tanto las podemos resumir? puesto que si hiciéramos una lista con todas las propiedades que sabemos que se cumplen fácilmente pasarían de cien.
La siguiente es una lista con seis propiedades básicas, las cuales bastan para caracterizar completamente las propiedades algebraicas de campo de los números reales. Esto es, de aquí se pueden deducir las demás propiedades.
Los números reales son un conjunto R con dos operaciones binarias + y * el cual satisface los siguientes axiomas.
Axioma 1 Cerradura
Si a y b están en R entonces a+b y a*b son números determinados en forma única que están también en R.
Si a y b están en R entonces a+b y a*b son números determinados en forma única que están también en R.
Axioma 2 Propiedad Conmutativa (Suma y Multiplicación)
Si a y b están en R entonces a+b = b+a y a*b = b*a.
Si a y b están en R entonces a+b = b+a y a*b = b*a.
Axioma 3 Propiedad Asociativa. (Suma y Multiplicación)
Si a, b y c están en R entonces a+(b+c) = (a+b)+c ya*(b*c) = (a*b)*c
Si a, b y c están en R entonces a+(b+c) = (a+b)+c ya*(b*c) = (a*b)*c
Axioma 4 Propiedad Distributiva.
Si a, b y c están en R entonces a*(b+c) = ab+ac
Si a, b y c están en R entonces a*(b+c) = ab+ac
R contiene dos números distintos 0 y 1 tales quea+0 = a, a*1 = a para a que pertenece a los reales.
Axioma 6 Elementos inversos.
Si a está en R entonces existe un (-a) en R tal que a + (-a) = 0Si a está en R y a es diferente de 0 entonces existe un elemento 1/a en R tal que a*(1/a) = 1.
[+ El inverso multimplicativo de a también se representa por {$ a^{−1} $}
Hola a todos. Estoy aquí para testificar cómo obtuve mi préstamo del Sr. Pedro después de solicitarlo varias veces a varios prestamistas que prometieron ayudar, pero nunca me dieron el préstamo. Hasta que un amigo mío me presentó al Sr. Pedro, Jerome prometió ayudarme y de hecho hizo lo que prometió sin ningún tipo de demora. Nunca pensé que todavía había prestamistas de préstamos confiables hasta que conocí al Sr. Pedro, quien de hecho me ayudó con el préstamo y cambió mi creencia. No sé si de alguna manera necesita un préstamo genuino y urgente. No dude en comunicarse con el Sr. Pedro a través de WhatsApp +1-8632310632 y su correo electrónico: pedroloanss@gmail.com, gracias.
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